| 宜城教育資源網(wǎng)szhnbc.com 周髀算經(jīng)的成就和歷史影響是什么
《周髀算經(jīng)》的成就：
中國(guó)歷史上最早的數(shù)學(xué)算術(shù)類經(jīng)書(shū)，在唐代收入《算經(jīng)十書(shū)》,，規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一,，并為《十經(jīng)》的第一部,。書(shū)中，第一次提到了著名的勾股定理,。
《周髀算經(jīng)》的影響：
《周髀算經(jīng)》體現(xiàn)中國(guó)人民勤勞和智慧,，可以稱得上是世界古代科學(xué)技術(shù)的一座不朽豐碑．
《周髀算經(jīng)》原名《周髀》,，是算經(jīng)的十書(shū)之一,。中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,，約成書(shū)于公元前1世紀(jì)，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法,。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一,，故改名《周髀算經(jīng)》,�,！吨荀滤憬�(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算�,！吨荀滤憬�(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明,，相傳是在西周由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理,；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋,，又給出了另外一個(gè)證明引。
《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的一部數(shù)學(xué)典籍,，成書(shū)時(shí)間大約在兩漢之間
(紀(jì)元之后),。也有史家認(rèn)為它的出現(xiàn)更早，是孕于周而成于西漢,，甚至更有人說(shuō)它出現(xiàn)在紀(jì)元前1000年,。
在這部數(shù)學(xué)典籍中，就記載了古人怎樣用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算出太陽(yáng)到地球的距離,。據(jù)「周髀算經(jīng)」,，太陽(yáng)距離的求法是：先在全國(guó)各地立一批八尺長(zhǎng)的竿子，夏至那天中午,，記下各地竿影的長(zhǎng)度,，得知首都長(zhǎng)安的是一尺六寸；距長(zhǎng)安正南方一千里的地方,，竿影是一尺五寸,；距長(zhǎng)安正北一千里則是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影長(zhǎng)度就相差一寸,。又在冬至那天測(cè)量,，長(zhǎng)安地方影長(zhǎng)一丈三尺五寸。
《周髀算經(jīng)》原文（全文）
一：《周髀算經(jīng)》之《序》
夫高而大者,，莫大于天,；厚而廣者,，莫廣于地。體恢洪而廓落,，形修廣而幽清,，可以玄象課其進(jìn)退，然而宏遠(yuǎn)不可指掌也,�,？梢躁袃x驗(yàn)其長(zhǎng)短，然其巨闊不可度量也,。雖窮神知化不能極其妙,，探𦣱索隱不能盡其微，是以詭異之說(shuō)出,，則兩端之理生,，遂有渾天、蓋天,，兼而并之,。故能彌綸天地之道，有以見(jiàn)天地之𦣱,，則渾天有靈憲之文,，蓋天有周髀之法，累代存之,，官司是掌,，所以欽若昊天，恭授民時(shí),。爽以暗蔽,，才學(xué)淺昧，隣高山之仰止,，慕景行之軌轍,，負(fù)薪馀日，聊觀《周髀》,。其旨約而遠(yuǎn),，其言曲而中，將恐廢替,，濡滯不通,，使談天者無(wú)所取則，輒依經(jīng)為圖,，誠(chéng)冀頹毀重仞之墻,，披露堂室之奧，庶博物君子，時(shí)逈思焉,。
二：《周髀算經(jīng)》之《卷上》
1,、卷上:昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度,。夫天不可階而升,，地不可得尺寸而度。請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出,？”
2,、卷上:商高曰：“數(shù)之法，出于圓方,。圓出于方,，方出于矩。矩出于九九八十一,。故折矩,，以為句廣三，股修四,，徑隅五,。既方之外,，半其一矩,。環(huán)而共盤(pán)，得成三,、四,、五。兩矩共長(zhǎng)二十有五,，是謂積矩,。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也,�,！�
3、卷上:句股圓方圖：
右圖：
左圖：
4,、卷上:周公曰：“大哉言數(shù),！請(qǐng)問(wèn)用矩之道？”
5,、卷上:商高曰：“平矩以正繩,，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深,，臥矩以知遠(yuǎn),，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。方屬地,，圓屬天,，天圓地方。方數(shù)為典,，以方出圓,。笠以寫(xiě)天。天青黑,，地黃赤,。天數(shù)之為笠也，青黑為表,，丹黃為里,，以象天地之位。是故知地者智,，知天者圣,。智出于句，句出于矩,。夫矩之于數(shù),，其裁制萬(wàn)物，唯所為耳,�,！敝芄唬骸吧圃眨 �
6,、卷上:昔者榮方問(wèn)于陳子,，曰：“今者竊聞夫子之道。知日之高大,，光之所照,，一日所行，遠(yuǎn)近之?dāng)?shù),，人所望見(jiàn),，四極之窮，列星之宿,，天地之廣袤,，夫子之道皆能知之。其信有之乎,？”陳子曰：“然,。”榮方曰：“方雖不省,，愿夫子幸而說(shuō)之,。今若方者可教此道邪？”陳子曰：“然。此皆算術(shù)之所及,。子之于算,，足以知此矣。若誠(chéng)累思之,�,！�
7、卷上:于是榮方歸而思之,，數(shù)日不能得,。復(fù)見(jiàn)陳子曰：“方思之不能得，敢請(qǐng)問(wèn)之,�,！标愖釉唬骸八贾词臁４艘嗤h(yuǎn)起高之術(shù),，而子不能得,，則子之于數(shù)，未能通類,。是智有所不及,，而神有所窮。夫道術(shù),，言約而用愽者,，智類之明。問(wèn)一類而以萬(wàn)事達(dá)者,，謂之知道,。今子所學(xué)，算數(shù)之術(shù),，是用智矣，而尚有所難,，是子之智類單,。夫道術(shù)所以難通者，既學(xué)矣,，患其不博,。既博矣，患其不習(xí),。既習(xí)矣,，患其不能知。故同術(shù)相學(xué),，同事相觀,。此列士之愚智，賢不肖之所分。是故能類以合類,，此賢者業(yè)精習(xí)智之質(zhì)也,。夫?qū)W同業(yè)而不能入神者，此不肖無(wú)智而業(yè)不能精習(xí),。是故算不能精習(xí),，吾豈以道隱子哉？固復(fù)熟思之,�,！�
8、卷上:榮方復(fù)歸,，思之,，數(shù)日不能得。復(fù)見(jiàn)陳子曰：“方思之以精熟矣,。智有所不及,，而神有所窮，知不能得,。愿終請(qǐng)說(shuō)之,。”陳子曰：“復(fù)坐,，吾語(yǔ)汝,。”于是榮方復(fù)坐而請(qǐng),。陳子說(shuō)之曰：“夏至南萬(wàn)六千里,，冬至南十三萬(wàn)五千里，日中立竿測(cè)影,。此一者天道之?dāng)?shù),。周髀長(zhǎng)八尺，夏至之日晷一尺六寸,。髀者,，股也。正晷者,，句也,。正南千里，句一尺五寸,。正北千里,，句一尺七寸。日益表南,，晷日益長(zhǎng),。候句六尺,，即取竹，空徑一寸,，長(zhǎng)八尺,，捕影而視之，空正掩日,，而日應(yīng)空之孔,。由此觀之，率八十寸而得徑一寸,。故以句為首,，以髀為股。從髀至日下六萬(wàn)里,，而髀無(wú)影,。從此以上至日，則八萬(wàn)里,。若求邪至日者,，以日下為句，日高為股,。句,、股各自乘，并而開(kāi)方除之,，得邪至日,，從髀所旁至日所十萬(wàn)里。以率率之,，八十里得徑一里,。十萬(wàn)里得徑千二百五十里。故曰,，日晷徑千二百五十里,。”
9,、卷上:日高圖：
10,、卷上:法曰：“周髀長(zhǎng)八尺，句之損益寸千里,。故曰：極者，天廣袤也,。今立表高八尺以望極,，其句一丈三寸。由此觀之,，則從周北十萬(wàn)三千里而至極下,�,！睒s方曰：“周髀者何？”
11,、卷上:陳子曰：“古時(shí)天子治周,，此數(shù)望之從周，故曰周髀,。髀者,，表也。日夏至南萬(wàn)六千里,，日冬至南十三萬(wàn)五千里,，日中無(wú)影。以此觀之,，從南至夏至之日中十一萬(wàn)九千里,。北至其夜半亦然。凡徑二十三萬(wàn)八千里,。此夏至日道之徑也,，其周七十一萬(wàn)四千里。從夏至之日中,，至冬至之日中十一萬(wàn)九千里,。北至極下亦然。則從極南至冬至之日中二十三萬(wàn)八千里,。從極北至其夜半亦然,。凡徑四十七萬(wàn)六千里。此冬至日道徑也,，其周百四十二萬(wàn)八千里,。從春秋分之日中北至極下十七萬(wàn)八千五百里。從極下北至其夜半亦然,。凡徑三十五萬(wàn)七千里,，周一百七萬(wàn)一千里。故曰：月之道常緣宿,，日道亦與宿正,。南至夏至之日中，北至冬至之夜半,，南至冬至之日中,，北至夏至之夜半，亦徑三十五萬(wàn)七千里,，周一百七萬(wàn)一千里,。
12、卷上:“春分之日夜分以至秋分之日夜分,，極下常有日光,。秋分之日夜分以至春分之日夜分,，極下常無(wú)日光。故春秋分之日夜分之時(shí),，日所照適至極,，陰陽(yáng)之分等也。冬至,、夏至者,，日道發(fā)斂之所生也至，晝夜長(zhǎng)短之所極,。春秋分者,，陰陽(yáng)之修，晝夜之象,。晝者陽(yáng),，夜者陰。春分以至秋分,，晝之象,。秋分至春分，夜之象,。故春秋分之日中光之所照北極下,，夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時(shí)也,。故曰：日照四旁各十六萬(wàn)七千里,。
13、卷上:“人望所見(jiàn),，遠(yuǎn)近宜如日光所照,。從周所望見(jiàn)北過(guò)極六萬(wàn)四千里，南過(guò)冬至之日三萬(wàn)二千里,。夏至之日中,，光南過(guò)冬至之日中光四萬(wàn)八千里，南過(guò)人所望見(jiàn)一萬(wàn)六千里,，北過(guò)周十五萬(wàn)一千里,，北過(guò)極四萬(wàn)八千里。冬至之夜半日光南不至人所見(jiàn)七千里,，不至極下七萬(wàn)一千里,。夏至之日中與夜半日光九萬(wàn)六千里過(guò)極相接。冬至之日中與夜半日光不相及十四萬(wàn)二千里,，不至極下七萬(wàn)一千里,。夏至之日正東西望，直周東西日下至周五萬(wàn)九千五百九十八里半,。冬至之日正東西方不見(jiàn)日,。以算求之，日下至周二十一萬(wàn)四千五百五十七里半,。凡此數(shù)者,，日道之發(fā)斂。冬至,、夏至,，觀律之?dāng)?shù)，聽(tīng)鐘之音,。冬至?xí)�,，夏至夜。差�?shù)及,，日光所還觀之,，四極徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里,。
14,、卷上:“從周至南日照處三十萬(wàn)二千里，周北至日照處五十萬(wàn)八千里,，東西各三十九萬(wàn)一千六百八十三里半,。周在天中南十萬(wàn)三千里，故東西矩中徑二萬(wàn)六千六百三十二里有奇,。周北五十萬(wàn)八千里,。冬至日十三萬(wàn)五千里。冬至日道徑四十七萬(wàn)六千里,，周一百四十二萬(wàn)八千里,。日光四極當(dāng)周東西各三十九萬(wàn)一千六百八十三里有奇�,！�
15,、卷上:此方圓之法。
16,、卷上:萬(wàn)物周事而圓方用焉,，大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉，或毀方而為圓,，或破圓而為方,。方中為圓者謂之圓方，圓中為方者謂之方圓也,。
17,、卷上:七衡圖：
18、卷上:凡為此圖,，以丈為尺,，以尺為寸,，以寸為分，分一千里,。凡用繒方八尺一寸,。今用繒方四尺五分，分為二千里,。
19,、卷上:呂氏曰：“凡四海之內(nèi)，東西二萬(wàn)八千里,，南北二萬(wàn)六千里,。”
20,、卷上:凡為日月運(yùn)行之圓周,，七衡周而六間，以當(dāng)六月節(jié),。六月為百八十二日,、八分日之五。故日夏至在東井極內(nèi)衡,，日冬至在牽牛極外衡也,。衡復(fù)更終冬至。故曰：一歲三百六十五日,、四分日之一,，一歲一內(nèi)極，一外極,。三十日,、十六分日之七，月一外極,，一內(nèi)極,。是故衡之間萬(wàn)九千八百三十三里、三分里之一,，即為百步,。欲知次衡徑，倍而增內(nèi)衡之徑,。二之以增內(nèi)衡徑,。次衡放此。
21,、卷上:內(nèi)一衡徑二十三萬(wàn)八千里,，周七十一萬(wàn)四千里。分為三百六十五度、四分度之一,，度得一千九百五十四里二百四十七步,、千四百六十一分步之九百三十三。
22,、卷上:次二衡徑二十七萬(wàn)七千六百六十六里二百步,，周八十三萬(wàn)三千里。分里為度,，度得二千二百八十里百八十八步、千四百六十一分步之千三百三十二,。
23,、卷上:次三衡徑三十一萬(wàn)七千三百三十三里一百步，周九十五萬(wàn)二千里,。分為度,，度得二千六百六里百三十步、千四百六十一分步之二百七十,。
24,、卷上:次四衡徑三十五萬(wàn)七千里，周一百七萬(wàn)一千里,。分為度,，度得二千九百三十二里七十一步、千四百一十分步之六百六十九,。
25,、卷上:次五衡徑三十九萬(wàn)六千六百六十六里二百步，周一百一十九萬(wàn)里,。分為度,，度得三千二百五十八里十二步,、千四百六十一分步之千六十八,。
26、卷上:次六衡徑四十三萬(wàn)六千三百三十三里一百步,，周一百三十萬(wàn)九千里,。分為度，度得三千五百八十三里二百五十四步,、千四百六十一分步之六,。
27、卷上:次七衡徑四十七萬(wàn)六千里,，周一百四十二萬(wàn)八千里,。分為度，得三千九百九里一百九十五步、千四百六十一分步之四百五,。
28,、卷上:其次，日冬至所北照,，過(guò)北衡十六萬(wàn)七千里,。為徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里,。分為三百六十五度四分度之一,，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七,。過(guò)此而往者,，未之或知�,；蛑�,，或疑其可知，或疑其難知,。此言上圣不學(xué)而知之,。故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸,。冬至日晷長(zhǎng),，夏至日晷短。日晷損益,，寸差千里,。故冬至、夏至之日,，南北游十一萬(wàn)九千里,，四極徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里,。分為度,，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七,。此度之相去也,。
29、卷上:其南北游,，日六百五十一里一百八十二步,、一千四百六十一分步之七百九十八。
30,、卷上:術(shù)曰：置十一萬(wàn)九千里為實(shí),，以半歲一百八十二日,、八分日之五為法，而通之,，得九十五萬(wàn)二千,，為實(shí)。所得一千四百六十一為法,，除之,。實(shí)如法得一里。不滿法者,，三之,，如法得百步。不滿法者,，十之,，如法得十步。不滿法者,，十之，如法得一步,。不滿法者,，以法命之。
三：《周髀算經(jīng)》之《卷下》
1,、卷下:凡日月運(yùn)行,，四極之道。極下者,，其地高人所居六萬(wàn)里,，滂沱四隤而下。天之中央,，亦高四旁六萬(wàn)里,。故日光外所照徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里,。故日運(yùn)行處極北,，北方日中，南方夜半,。日在極東,，東方日中，西方夜半,。日在極南,，南方日中，北方夜半,。日在極西,，西方日中，東方夜半。凡此四方者,，天地四極四和,，晝夜易處，加四時(shí)相及,。然其陰陽(yáng)所終,，冬至所極，皆若一也,。
2,、卷下:天象蓋笠，地法覆盤(pán),。天離地八萬(wàn)里,，冬至之日雖在外衡，常出極下地上二萬(wàn)里,。故日兆月,，月光乃出，故成明月,。星辰乃得行列,。是故秋分以往到冬至，三光之精微,，以成其道遠(yuǎn),。此天地陰陽(yáng)之性自然也。
3,、卷下:欲知北極樞,，璇周四極。常以夏至夜半時(shí)北極南游所極,，冬至夜半時(shí)北游所極,，冬至日加酉之時(shí)西游所極，日加卯之時(shí)東游所極,。此北極璇璣四游,。正北極璇璣之中，正北天之中,。正極之所游,，冬至日加酉之時(shí)，立八尺表,，以繩系表顛,，希望北極中大星，引繩致地而識(shí)之,。又到旦,，明日加卯之時(shí),，復(fù)引繩希望之，首及繩致地而識(shí)其端,，相去二尺三寸,。故東西極二萬(wàn)三千里，其兩端相去正東西,。中折之以指表,，正南北。加此時(shí)者,，皆以漏揆度之,。此東、西,、南,、北之時(shí)。其繩致地所識(shí),，去表丈三寸,，故天之中去周十萬(wàn)三千里。何以知其南北極之時(shí),？以冬至夜半北游所極也北過(guò)天中萬(wàn)一千五百里,，以夏至南游所極不及天中萬(wàn)一千五百里。此皆以繩系表顛而希望之,，北極至地所識(shí)丈一尺四寸半，故去周十二萬(wàn)四千五百里,，過(guò)天中萬(wàn)一千五百里,；其南極至地所識(shí)九尺一寸半，故去周九萬(wàn)一千五百里,，其南不及天中萬(wàn)一千五百里,。此璇璣四極南北過(guò)不及之法，東,、西,、南、北之正勾,。
4,、卷下:周去極十萬(wàn)三千里。日去人十六萬(wàn)七千里,。夏至去周一萬(wàn)六千里,。夏至日道徑二十三萬(wàn)八千里，周七十一萬(wàn)四千里,。春,、秋分日道徑三十五萬(wàn)七千里,，周一百七萬(wàn)一千里。冬至日道徑四十七萬(wàn)六千里,，周一百四十二萬(wàn)八千里,。日光四極八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里,。從周南三十萬(wàn)二千里,。
5、卷下:璇璣徑二萬(wàn)三千里,，周六萬(wàn)九千里,。此陽(yáng)絕陰彰，故不生萬(wàn)物,。其術(shù)曰,，立正勾定之。以日始出,，立表而識(shí)其晷,。日入，復(fù)識(shí)其晷,。晷之兩端相直者,，正東西也。中折之指表者,，正南北也,。極下不生萬(wàn)物。何以知之,？冬至之日去夏至十一萬(wàn)九千里,，萬(wàn)物盡死；夏至之日去北極十一萬(wàn)九千里,，是以知極下不生萬(wàn)物,。北極左右，夏有不釋之冰,。
6,、卷下:春分、秋分,，日在中衡,。春分以往日益北，五萬(wàn)九千五百里而夏至,。秋分以往日益南,，五萬(wàn)九千五百里而冬至。中衡去周七萬(wàn)五千五百里,。中衡左右冬有不死之草,，夏長(zhǎng)之類,。
7、卷下:此陽(yáng)彰陰微,，故萬(wàn)物不死,，五谷一歲再熟。
8,、卷下:凡北極之左右,，物有朝生暮獲。
9,、卷下:立二十八宿,，以周天歷度之法。
10,、卷下:術(shù)曰：倍正南方,，以正勾定之。即平地徑二十一步,，周六十三步,。令其平矩以水正，則位徑一百二十一尺七寸五分,。因而三之,，為三百六十五尺、四分尺之一,，以應(yīng)周天三百六十五度,、四分度之一。審定分之,，無(wú)令有纖微,。分度以定，則正督經(jīng)緯,。而四分之一，合各九十一度十六分度之五,。于是圓定而正,。則立表正南北之中央，以繩系顛,，希望牽牛中央星之中,。則復(fù)望須女之星先至者。如復(fù)以表繩希望須女先至,，定中,。即以一游儀希望牽牛中央星，出中正表西幾何度,。各如游儀所至之尺,，為度數(shù),。游在于八尺之上，故知牽牛八度,。其次星放此,，以盡二十八宿度，則之矣,。
11,、卷下:立周度者，各以其所先至游儀度上,。車輻引繩,，就中央之正以為轂，則正矣,。日所以入,，亦以周定之。欲知日之出入,，即以三百六十五度,、四分度之一而各置二十八宿。以東井夜半中,，牽牛之初臨子之中,。東井出中正表西三十度十六分度之七，而臨未之中,，牽牛初亦當(dāng)臨丑之中,，于是天與地稅，乃以置周二十八宿,。置以定,，乃復(fù)置周度之中央立正表。以冬至,、夏至之日,，以望日始出也，立一游儀于度上,，以望中央表之晷,。晷參正，則日所出之宿度,。日入放此,。
12、卷下:牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步,、千四百六十一分步之八百一十九,。
13、卷下:術(shù)曰：置外衡去北極樞二十三萬(wàn)八千里,，除璇璣萬(wàn)一千五百里,。其不除者二十二萬(wàn)六千五百里以為實(shí),。以內(nèi)衡一度數(shù)千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三以為法,。實(shí)如法得一度,。不滿法，求里,、步,。約之合三百得一以為實(shí)。以千四百六十一分為法,，得一里,。不滿法者三之，如法得百步,。不滿法者又上十之,，如法得一步。不滿法者,，以法命之,。次放此。
14,、卷下:婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步,、千四百六十一分步之千二百九十六。
15,、卷下:術(shù)曰：置中衡去北極樞十七萬(wàn)八千五百里以為實(shí),。以內(nèi)衡一度數(shù)為法。實(shí)如法得一度,。不滿法者,，求里、步,。不滿法者,，以法命之。
16,、卷下:東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步,、千四百六十一分步之千二百四十五。
17,、卷下:術(shù)曰：置內(nèi)衡去北極樞十一萬(wàn)九千里，加璇璣萬(wàn)一千五百里,，得十三萬(wàn)五百里以為實(shí),。
18、卷下:以內(nèi)衡一度數(shù)為法,。實(shí)如法得一度,。不滿法者求里,、步。不滿者,，以法命之,。
19、卷下:凡八節(jié)二十四氣,，氣損益九寸九分,、六分分之一。冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸,。問(wèn)次節(jié)損益寸數(shù)長(zhǎng)短各幾何？
20,、卷下:冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,，小寒丈二尺五寸，大寒丈一尺五寸一分,，立春丈五寸二分,，雨水九尺五寸二分，啟蟄八尺五寸四分,，春分七尺五寸五分,，清明六尺五寸五分，谷雨五尺五寸六分,，立夏四尺五寸七分,，小滿三尺五寸八分，芒種二尺五寸九分,，夏至一尺六寸,，小暑二尺五寸九分，大暑二尺五寸八分,，立秋四尺五寸七分,，處暑五尺五寸六分，白露六尺五寸五分,，秋分七尺五寸五分,，寒露八尺五寸四分，霜降九尺五寸三分,，立冬丈五寸二分,，小雪丈一尺五寸一分，大雪丈二尺五寸,。
21,、卷下:凡為八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分、六分分之一,。冬至,、夏至為損益之始。
22,、卷下:術(shù)曰：置冬至晷,，以夏至晷減之，馀為實(shí),。以十二為法,。實(shí)如法得一寸。不滿法者,，十之,，以法除之，得一分,。不滿法者,，以法命之。月后天十三度,、十九分度之七,。
23、卷下:術(shù)曰：置章月二百三十五,，以章歲十九除之,，加日行一度，得十三度,、十分九度之七,。此月一日行之?dāng)?shù)，即后天之度及分,。
24,、卷下:小歲月不及故舍三百五十四度、萬(wàn)七千八百六十分度之六千六百一十二,。
25,、卷下:術(shù)曰：置小歲三百五十四日、九百四十分日之三百四十八,，以月后天十三度,、十九分度之七乘之，為實(shí),。又以度分母乘日分母為法,。實(shí)如法，得積后天四千七百三十七度,、萬(wàn)七千八百六十分度之六千六百一十三,。以周天三百六十五度,、萬(wàn)七千八百六十分度之四千四百六十五除之。其不足除者,，此月不及故舍之分度數(shù)。他皆放此,。
26,、卷下:大歲月不及故舍十八度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)一千六百二十八,。
27,、卷下:術(shù)曰：置大歲三百八十三日、九百四十分日之八百四十七,。以月后天十三度,、十九分度之七乘之為實(shí)。又以度分母乘日分母為法,。實(shí)如法得積后天五千一百三十二度,、萬(wàn)七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之,。其不足除者,，此月不及故舍之分度數(shù)。
28,、卷下:經(jīng)歲月不及故舍百三十四度,、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)一百里。
29,、卷下:術(shù)曰：置經(jīng)歲三百六十五日,、九百四十分日之二百三十五，以月后天十三度十九分度之七乘之為實(shí),。又以度分母乘日分母為法,。實(shí)如法，得積后天四千八百八十二度,、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)四千五百七十,。以周天除之。其不足除者,，此月不及故舍之分度數(shù),。
30、卷下:小月不及故舍二十二度,、萬(wàn)七千八百六十分度之七千七百三十五,。
31、卷下:術(shù)曰：置小月二十九日,，以月后天十三度,、十九分度之七乘之為實(shí),。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法得積后天三百八十七度,、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)二千二百二十,。以周天分除之。其不足除者,，此月不及故舍之分度數(shù),。大月不及故舍三十五度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)四千三百三十五,。
32,、卷下:術(shù)曰：置大月三十日，以月后天十三度,、十九分度之七乘之為實(shí),。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法得積后天四百一度,、萬(wàn)七千八百六十分度之九百四十,。以周天除之。其不足除者,，此月不及故舍之分度數(shù),。
33、卷下:經(jīng)月不及故舍二十九度,、萬(wàn)七千八百六十分度之九千四百八十一,。
34、卷下:術(shù)曰：置經(jīng)月二十九日,、九百四十分日之四百九十九,，以月后天十三度、十九分度之七乘之為實(shí),。又以度分母乘日分母為法,。實(shí)如法得積后天三百九十四度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)三千九百四十六,。以周天除之,。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù),。
35,、卷下:冬至?xí)儤O短，日出辰而入申,。陽(yáng)照三,，不覆九。東西相當(dāng)正南方,。夏至?xí)儤O長(zhǎng),，日出寅而入戌,。陽(yáng)照九，不覆三,。東西相當(dāng)正北方,。
36、卷下:日出左而入右,，南北行,。
37、卷下:故冬至從坎,，陽(yáng)在子，日出巽而入坤,，見(jiàn)日光少,，故曰寒。夏至從離,，陰在午,，日出艮而入乾，見(jiàn)日光多,，故曰暑,。日月失度而寒暑相奸。往者詘,，來(lái)者信也,，故屈信相感。故冬至之后日右行,，夏至之后日左行,。左者往，右者來(lái),。故月與日合為一月,，日復(fù)日為一日，日復(fù)星為一歲,。外衡冬至,，內(nèi)衡夏至，六氣復(fù)返,，皆謂中氣,。
38、卷下:陰陽(yáng)之?dāng)?shù),，日月之法,。十九歲為一章。四章為一蔀,，七十六歲,。二十蔀為一遂,，遂千五百二十歲。三遂為一首,，首四千五百六十歲,。七首為一極，極三萬(wàn)一千九百二十歲,。生數(shù)皆終,，萬(wàn)物復(fù)始。天以更元,，作紀(jì)歷,。
39、卷下:何以知天三百六十五度,、四分度之一,，而日行一度？而月后天十三度,、十九分度之七,。二十九日、九百四十分日之四百九十九為一月,，十二月,、十九分月之七為一歲。周天除之,。其不足除者,，如合朔。古者包犧,、神農(nóng)制作為歷,，度元之始，見(jiàn)三光未如其則,。日,、月、列星,，未有分度,。日主晝，月主夜,，晝夜為一日,。日月俱起建星。月度疾,，日度遲,。日、月相逐于二十九日,、三十日間,，而日行天二十九度馀,，未有定分。于是三百六十五日南極影長(zhǎng),，明日反短,。以歲終日影反長(zhǎng)，故知之三百六十五日者三,，三百六十六日者一,。故知一歲三百六十五日、四分日之一,，歲終也,。月積后天十三周，又與百三十四度馀,，無(wú)慮后天十三度,、十九分度之七，未有定,。于是日行天七十六周，月行天千一十六周,，及合于建星,。置月行后天之?dāng)?shù)，以日后天之?dāng)?shù)除之,，得一十三度,、十九分度之七，則月一日行天之度,。復(fù)置七十六歲之積月,，以七十六歲除之，得十二月,、十九分月之七,，則一歲之月。
40,、卷下:置周天度數(shù),，以十二月、十九分月之七除之,，得二十九日,、九百四十分日之四百九十九，則一月日之?dāng)?shù),。 宜城教育資源網(wǎng)szhnbc.com |
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